是什么
说谎者悖论可追溯到公元前6世纪克里特人埃庇米尼得斯的断言：所有克里特人都说谎。最锋利的版本只有一句话：本句为假。如果这句话为真，那么按其内容它是假的；如果它为假，那么它说的恰好成立，它又是真的。真假在自我指涉中无限震荡，无法安放。
为什么重要/如何应用
它看似文字游戏，却动摇了逻辑学的地基，催生了20世纪最重要的几项成果：
- 塔斯基由此提出语言分层理论：谈论一种语言真假的语句，必须属于更高一层的元语言，对象语言不能裁判自身；
- 哥德尔受自指结构启发构造出这个命题不可被证明，证出不完备定理——任何足够强的数学系统中都存在真而不可证的命题；
- 图灵的停机问题同样依赖自指反转，划定了计算的边界。
一句俏皮话，最终标出了语言、数学与计算共同的极限。